分式方程问题：解方程：[x+1)/(x+2)]+[(x+6)/(x+7)]=[(x+2)/(x+3)]+[(x+5)/(x+6)]

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 12:54:33
分式方程问题：解方程：[x+1)/(x+2)]+[(x+6)/(x+7)]=[(x+2)/(x+3)]+[(x+5)/(x+6)]
今天就要啊各位！！！急~~

分析题可以看出规律为，各项的分子均比分母小1，因此各项均可化为
1-[1/原分母]的形式，以（x+1)/(x+2)为例即：
（x+1)/(x+2)=（x+2-1）/（x+2）=[（x+2）-1]/（x+2）
=1-[1/（x+2）]

因此，整道题可化为：

1-[1/（x+2）]+1-[1/（x+7）]=1-[1/（x+3）]+1-[1/（x+6）]
[1/（x+2）]+[1/（x+7）]=[1/（x+3）]+[1/（x+6）]
两边通分后可得：
x+2+x+7/（x+2）（x+7）=x+3+x+6/（x+3）（x+6）
2（x+3）/（x+2）（x+7）=2（x+3）/（x+3）（x+6）

若x+3不为0，分子相同且不为0，分式相同则分母必相同
（x+3）（x+6）=（x+2）（x+7）
x*x+9x+18=x*x+9x+14，无解

若x+3为0，仍然无解，因为它会使分母为0，整个分式无意义

把分母变成成x+2-1 x+6-1 x+3-1 x+6-1 然后裂项 整理 变成 1/（x+2)-1/(x+3)=1/(x+6)-1/(x+7) 两边分别通分 就豁然开朗了